2019年8月26日 星期一  0:32:18
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2017年高三广东高考乙卷文科数学(全国卷)
 
 
文科数学 2017年高三2017年全国乙卷文科数学
文科数学
考试时间:____分钟
题型
单选题
填空题
简答题
总分
得分
 

单选题 (本大题共12小题,每小题____分,共____分。)

1.已知集合A= ,B= ,则(        )
A. A B=
B. A B
C. A B
D. A B=R
2.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(       )
A. x1x2,…,xn的平均数
B. x1x2,…,xn的标准差
C. x1x2,…,xn的最大值
D. x1x2,…,xn的中位数
3.下列各式的运算结果为纯虚数的是(      )
A. i(1+i)2
B. i2(1−i)
C. (1+i)2
D. i(1+i)
4.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是(      )
A.
B.
C.
D.
5.已知F是双曲线C: 的右焦点,PC上一点,且PFx轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为(       )
A.
B.
C.
D.
6.如图,在下列四个正方体中,AB为正方体的两个顶点,MNQ为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是(         )
A.
B.
C.
D.
7.设xy满足约束条件 则z=x+y的最大值为(        )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8.函数 的部分图像大致为(       )
A.
B.
C.
D.
9.已知函数 ,则(        )
A. 在(0,2)单调递增
B. 在(0,2)单调递减
C. y= 的图像关于直线x=1对称
D. y= 的图像关于点(1,0)对称
10.下面程序框图是为了求出满足 的最小偶数n,那么在 和 两个空白框中,可以分别填入(        )
A. A>1000和n=n+1
B. A>1000和n=n+2
C. A≤1000和n=n+1
D. A≤1000和n=n+2
11.△ABC的内角ABC的对边分别为abc.已知 ,a=2,c= ,则C=(        )
A.
B.
C.
D.
12.设AB是椭圆C: 长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是(        )
A.
B.
C.
D.

填空题 (本大题共4小题,每小题____分,共____分。)

13.已知向量a=(–1,2),b=(m,1).若向量a+ba垂直,则m=________.
14.曲线 在点(1,2)处的切线方程为______________.
15.已知 ,tan α=2,则 =__________.
16.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCBSA=ACSB=BC,三棱锥SABC的体积为9,则球O的表面积为________.

简答题(综合题) (本大题共7小题,每小题____分,共____分。)

17. 记Sn为等比数列 的前n项和,已知S2=2,S3=−6.
(1)求 的通项公式;
(2)求Sn,并判断Sn+1SnSn+2是否成等差数列
18.如图,在四棱锥PABCD中,AB//CD,且 .
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥PABCD的体积为 ,求该四棱锥的侧面积.
19.为了监控某种零件的一条生产线的学科*程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:
经计算得 , , , ,其中 为抽取的第 个零件的尺寸, .
(1)求 的相关系数 ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若 ,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在 之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?
(ⅱ)在 之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)
附:样本 的相关系数 , .
20.设AB为曲线Cy= 上两点,AB的横坐标之和为4.
(1)求直线AB的斜率;
(2)设M为曲线C上一点,CM处的切线与直线AB平行,且AM BM,求直线AB的方程.
21.已知函数 =ex(exa)−a2x
(1)讨论 的单调性;
(2)若 ,求a的取值范围.
22. 请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (θ为参数),直线l的参数方程为
(1)若 ,求Cl的交点坐标;
(2)若C上的点到l距离的最大值为 ,求 .
23. 请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
已知函数 , .
(1)当 时,求不等式 的解集;
(2)若不等式 的解集包含[–1,1],求 的取值范围.


 

 
答案
单选题
1.  A 2.  B 3.  C 4.  B 5.  D 6.  A 7.  D 8.  C 9.  C 10.  D 11.  B 12.  A
填空题
13. 
7
14. 
15. 
16. 
简答题
17. 
(1) ;(2)见解析
18. 
(1)见解析;(2)
19. 
(1)由于 ,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)数据的样本方差为 ,
这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为
20. 
(1)1;(2)y=x+7
21. 
(1)见解析(2)
22. 
(1) , (2) 或
23. 
(1) (2)
解析
单选题
1. 
由 得 ,所以 ,选A.
2. 
评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差,故选B.
3. 
由 为纯虚数知选C.
4. 
根据图象的对称性知,黑色部分为圆面积的一半,设圆的半径为1,则正方形的边长为2,
则黑色部分的面积 ,则对应概率 ,故选B.
5. 
由 得 ,所以 ,将 代入 ,得 ,所以 ,又点A的坐标是(1,3),故△APF的面积为 ,选D.
6. 
对于B,易知ABMQ,则直线AB∥平面MNQ;对于C,易知ABMQ,则直线AB∥平面MNQ;对于D,易知ABNQ,则直线AB∥平面MNQ.故排除B,C,D,选A.
7. 
如图,作出不等式组表示的可行域,则目标函数 经过 时z取得最大值,故 ,故选D.
8. 
由题意知,函数 为奇函数,故排除B;当 时, ,故排除D;当 时, ,故排除A.故选C.
9. 
∵函数f(x)=lnx+ln(2-x),
∴f(2-x)=ln(2-x)+lnx,
即f(x)=f(2-x),
即y=f(x)的图象关于直线x=1对称,
故选C.
10. 
由题意,因为 ,且框图中在“否”时输出,所以判定框内不能输入 ,故填 ,又要求 为偶数且初始值为0,所以矩形框内填 ,故选D.
11. 
由题意 得
即 ,所以 .
由正弦定理 得 ,即 ,得 ,故选B.
12. 
当 时,焦点在 轴上,要使C上存在点M满足 ,则 ,即 ,得 ;当 时,焦点在 轴上,要使C上存在点M满足 ,则 ,即 ,得 ,故 的取值范围为 ,选A.
填空题
13. 
由题得 ,因为 ,所以 ,解得 .
14. 
设 ,则 ,所以 ,
所以曲线 在点 处的切线方程为 ,即 .
15. 
由 得 ,
又 ,
故 ,
因为 ,
所以 ,
因为 ,
16. 
取 的中点 ,连接 ,
因为 ,
所以 ,
因为平面 平面 ,
所以 平面 ,
设 ,则 ,
所以 ,所以球的表面积为 .
简答题
17. 
(1)设 的公比为 .由题设可得 解得 , .
故 的通项公式为 .
(2)由(1)可得 .
由于 ,
故 , , 成等差数列.
18. 
(1)由已知 ,得 , .
由于 ,故 ,从而 平面 .
又 平面 ,所以平面 平面 .
(2)在平面PAD内作 ,垂足为E,由(1)知, 平面PAD,可得 平面ABCD,
设AB=x,则由已知可得 故四棱锥P-ABCD的体积 ,
由题设可得 ,故x=2,
从而PA=PD=2, ,
可得四棱锥P-ABCD的侧面积为
19. 
(1)由样本数据得 的相关系数为
由于 ,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.
(2)(i)由于 ,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在 以外,因此需对当天的生产过程进行检查.
(ii)剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为 ,这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.
剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为 ,
这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为 .
20. 
(1)设Ax1y1),Bx2y2),则 , , ,x1+x2=4,
于是直线AB的斜率 .
(2)设  ,则CM处的切线斜率
则  ,又AMBM
又设ABy=xm
代入
∴ ,
-4m+8+20=0
m=7
ABy=x+7
21. 
(1)函数 的定义域为 , ,
①若 ,则 ,在 单调递增.
②若 ,则由 得 .
当 时, ;当 时, ,故 在 单调递减,在 单调递增.
③若 ,则由 得 .
当 时, ;当 时, ,故 在 单调递减,在 单调递增.
(2)①若 ,则 ,所以 .
②若 ,则由(1)得,当 时, 取得最小值,最小值为 .从而当且仅当 ,即 时, .
③若 ,则由(1)得,当 时, 取得最小值,最小值为 .从而当且仅当 ,即 时 .
综上, 的取值范围为 .
22. 
(1)曲线 的普通方程为 .
当 时,直线 的普通方程为 .
由 解得 或
从而 与 的交点坐标为 , .
(2)直线 的普通方程为 ,故 上的点 到 的距离为
当 时, 的最大值为 .由题设得 ,所以 ;
当 时, 的最大值为 .由题设得 ,所以 .
综上, 或 .
23. 
(1)当a=1时,不等式 等价于 ①
当 时,①式化为 ,无解;
当 时,①式化为 ,从而 ;
当 时,①式化为 ,从而 ,
所以 的解集为
(2)当 时, .
所以 的解集包含 ,等价于当 时 .
又 在 的最小值必为 与 之一,所以 且 ,得 .
所以 的取值范围为 .
 
 
 
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